Le principe de Carnot et la caducité du monde : une révolution conceptuelle

Les intuitions fondatrices de Sadi Carnot

En 1824, le jeune physicien français Sadi Carnot publia un opuscule intitulé Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance [1]. Cette publication visait à expliquer le fonctionnement d’un moteur thermique en vue de l’optimisation du processus de transformation de la chaleur en énergie mécanique. Pour fonctionner, le moteur doit comporter un fluide (en général gazeux) échangeant de l’énergie avec une source chaude et une source froide. La principale avancée de ce travail réside dans l’énoncé d’un théorème selon lequel le rendement de cette transformation de l’énergie thermique en énergie mécanique est d’autant plus élevé que la différence de température entre la source chaude et la source froide est plus élevée.

La majorité du mémoire de Carnot est consacrée à la démonstration de ce théorème à partir de différents modèles de machines thermiques. Mais ce qui est apparu par la suite comme le plus novateur, c’est d’une part la notion d’évolution d’un système vers un état d’équilibre, et d’autre part des allusions encore discrètes à l’irréversibilité des processus thermiques.

Pour Carnot, les transferts de chaleur permettant la production d’énergie mécanique sont rendus possibles grâce à la tendance de tout système à tendre vers un « équilibre » : « la puissance motrice est due à un rétablissement d’équilibre dans le calorique [2]. » Ce propos en apparence anodin et conforme à l’expérience commune exprime en fait la clé de ce qui provoque l’évolution de tout système, c’est-à-dire sa tendance à atteindre spontanément un état d’équilibre. Restera à décrire quantitativement cet équilibre : ce sera la tâche des successeurs de Carnot, Clausius et surtout Boltzmann. Mais dès 1824, est énoncé le principe d’un monde physique porté par une dynamique.

Une autre question qui émerge des efforts de Carnot pour optimiser le rendement des moteurs thermiques est liée à la constatation qu’il existe des « pertes » : « tout rétablissement d’équilibre qui se fera sans production de cette puissance [mécanique] devra être considéré comme une véritable perte [3] ». Cette déperdition est due à un transfert de chaleur opéré par contact entre deux corps, sans modification de volume et donc sans production d’énergie mécanique. Il y a donc, dans ces processus d’échanges énergétiques, des pertes irrécupérables.

Enfin, Carnot propose, toujours très discrètement, une autre illustration de la non-réciprocité des processus de transfert de chaleur, qui ne peuvent s’effectuer que d’un corps chaud à un corps froid dans une machine thermique, la possibilité du processus inverse exigeant une croyance dans un « mouvement perpétuel » sans apport extérieur d’énergie [4]. Il devient « impossible d’exécuter l’opération inverse, c’est-à-dire de faire retourner au corps A [le plus chaud] le calorique [lire : la quantité de chaleur] employé à élever la température du liquide » [5]. Pour étayer ces notions, Carnot propose une analogie entre les moteurs résultant d’échanges thermiques et ceux activés par une chute d’eau. Dans les deux cas, l’énergie mécanique est produite par une différence (respectivement de température et de hauteur) responsable d’un processus qui ne peut se produire que dans un seul sens.

Clausius et la notion d’entropie

Inspiré par la publication de Carnot qu’il avait découverte par hasard, le physicien allemand Rudolf Clausius posa les bases de la thermodynamique moderne à partir de 1850, dans un ouvrage fondateur [6] . Il y développe, de manière quantitative, l’idée d’une équivalence entre énergie mécanique et énergie thermique, et suggère une formulation plus explicite du principe de Carnot : « Il ne peut jamais passer de chaleur d’un corps froid à un corps plus chaud [7] ». Plus tard, en 1865, il propose d’introduire une grandeur permettant de rendre compte du caractère réversible ou irréversible d’une transformation : il s’agit de l’entropie, définie comme le rapport entre la quantité de chaleur fournie par un objet au cours d’un processus, et la température de cet objet. Cette grandeur ne peut jamais être négative : « la somme algébrique de toutes les transformations qui se présentent dans un cycle fermé ne peut être que positive ; à la limite elle peut être nulle [8]. » L’apparition d’une inégalité pour exprimer un processus physique, à une époque où la mathématisation des phénomènes prend son essor, constitue une démarche très atypique et difficile à admettre, car elle ne permet pas, à l’époque, de quantifier l’irréversibilité.

Clausius a bien tenté une interprétation moléculaire de la chaleur. Il considère un gaz comme un ensemble de particules (ou molécules) sujettes à des mouvements externes ou internes. Il propose ainsi d’appeler « chaleur libre » d’un objet l’énergie associée à la vitesse moyenne de ses constituants microscopiques, et « chaleur latente » (associée aux changements de phase d’une substance) l’énergie nécessaire pour vaincre les interactions entre molécules. Mais il n’est jamais parvenu à proposer une définition physico-mathématique convaincante à l’entropie.

Vers la thermodynamique statistique : la solution de Boltzmann

C’est le physicien autrichien Ludwig Boltzmann qui apporta la réponse mathématique et physique à la question de l’entropie. Il proposa en 1877 [9] de définir l’entropie comme une grandeur qui augmente avec le nombre de configurations microscopiques d’un ensemble d’objets dans un volume donné. Toutes les configurations présentent la même probabilité, mais certaines sont plus nombreuses que d’autres. Ainsi dans un jeu de 52 cartes, il existe une seule configuration comprenant 52 cartes posées d’un seul côté (ordre maximal) ; si on retourne l’une d’elles, il y a 52 configurations possibles. Si 26 cartes sont retournées, soit la moitié du total (désordre maximal), il existe 496 000 milliards de configurations possibles. On comprend donc que l’entropie soit maximale pour un désordre maximal, lequel correspond à la situation où le nombre de configurations est maximal. Dans l’exemple du jeu de cartes ci-dessus, l’état le plus probable est bien celui pour lequel 26 cartes sont retournées parmi les 52.

Boltzmann donne ici une démonstration rigoureuse et quantitative de la tendance de tous les systèmes physiques à évoluer vers un état d’équilibre, qui correspond à une situation où l’entropie est maximale. Le plus souvent l’entropie est liée à la notion intuitive de désordre, mais elle peut aussi décrire l’évolution d’un système à plusieurs constituants et initialement inhomogène vers un mélange homogène, ou bien la tendance à l’égalisation des pressions lorsqu’on fait communiquer deux compartiments dont l’un est initialement vide et l’autre contient un gaz. Avec Boltzmann, le second principe de la thermodynamique, qui démontre l’irréversibilité de l’évolution de tout système isolé vers une organisation de plus en plus « dégradée », devient irréfutable.

Réserves et résistances de la part des scientifiques

Si les brillantes démonstrations de Boltzmann ont fermé la porte à toute remise en cause de la notion d’entropie et d’évolution irréversible des systèmes physiques, de nombreux scientifiques éminents, y compris certains initiateurs du second principe de la thermodynamique, semblent avoir été effrayés par le caractère révolutionnaire de leurs découvertes, et ont tenté d’en minimiser la portée. À commencer par Carnot lui-même : après avoir énoncé sans équivoque le principe d’irréversibilité, il s’empresse de revenir à des processus réversibles, en supposant qu’ils résultent de la somme de micro-transformations à très faibles écarts de température (correspondant donc à des transferts de chaleur négligeables) [10]. Il s’agit de ramener une transformation réelle (irréversible) à une transformation fictive dite « quasistatique » ou adiabatique, selon le jargon des physiciens. C’est encore de nos jours ce type de transformation qui est utilisé comme exemple modèle dans les cours de thermodynamique classique !

Les réticences de Boltzmann aux conséquences de ses propres travaux sont encore plus étranges. Voici ce qu’il écrit :

Bref, Boltzmann refuse d’étendre à la totalité de l’Univers l’idée d’un temps orienté et d’un monde en évolution ! Ce contournement représente ce que Meyerson appelle « l’explication par l’immense [12] ». Du moins Boltzmann, qui a si bien compris ce qu’est l’irréversibilité, ne cherche-t-il pas à restaurer un univers antérieur, dans un schéma d’éternel retour. On ne saurait en dire autant d’un autre pionnier de la thermodynamique, William Rankine. Dans un court article [13], l’auteur ne conteste pas la tendance générale à la dissipation de l’énergie dans l’univers, mais suppose que cette énergie « perdue » pourrait être « reconcentrée ». A cet effet, Rankine suppose que l’Univers est délimité par des frontières agissant comme des miroirs qui reconcentreraient l’énergie thermique vers des foyers dans lesquels elle serait reconvertie en énergie chimique susceptible de régénérer les processus antérieurs. L’auteur suggère même que certains points lumineux du ciel ne seraient pas des étoiles, mais certains de ces foyers de reconcentration. Cette proposition contredit le principe de Clausius interdisant le transfert de chaleur de corps froids (ceux du monde actuel) vers des corps chauds (les « foyers »). Du moins Rankine admet-il que ces phénomènes de reconcentration ne pourraient se produire que dans un futur très lointain.

Signalons aussi le refus de l’idée d’entropie chez le biologiste allemand Ernst Haeckel, malgré son adhésion aux théories évolutionnistes de Darwin : « Si cette théorie de l’entropie était exacte, il faudrait qu’à cette fin du monde qu’on admet correspondît aussi un commencement… Ces deux idées […] sont aussi inadmissibles l’une que l’autre… La seconde proposition de la théorie mécanique de la chaleur contredit la première et doit être sacrifiée [14] ». On constate ici la prégnance de la notion d’éternité du monde, y compris dans les milieux scientifiques.

On pourrait ainsi multiplier les exemples d’hostilité à une représentation évolutive de l’Univers, depuis les philosophes grecs (même Héraclite, malgré sa formulation « tout passe » (παντα ρει) était convaincu que le flux des choses repasserait par son origine) [15] jusqu’à Fred Hoyle qui donna par dérision le nom de « Big Bang [16] » à la théorie de Hubble. Le désir d’échapper à « l’étreinte de la loi de changement [17] » reste particulièrement puissant, et traduit des blocages très puissants de l’esprit humain.

Les raisons d’un blocage

Une raison apparemment d’ordre historique, mais dont les ressorts sont très vraisemblablement psychologiques réside dans l’établissement, en sciences physiques, de « lois de conservation » depuis le XVII^e siècle. La première relève de la mécanique : appelée principe d’inertie, elle a été pressentie par Galilée, et énoncée par Newton :

La seconde, peut-être la mieux connue du grand public, est celle de la conservation de la matière, ou plus exactement de la masse. C’est la célèbre formule de Lavoisier :

La troisième loi de conservation est identique au premier principe de la thermodynamique, celui de la conservation de l’énergie : l’énergie totale d’un système isolé reste constante. Elle peut changer de nature (comme on l’a vu dans les moteurs thermiques, la chaleur peut se transformer en énergie mécanique) mais elle ne peut être produite ex nihilo. Bien qu’implicitement admis depuis Lavoisier, et mentionné par Carnot dans son mémoire, ce principe de conservation ne fut clairement identifié qu’à la suite de la démonstration par Joule de l’équivalence entre la chaleur et l’énergie mécanique [20]. Étrangement, ce premier principe fut énoncé après le deuxième ! Mais nous avons vu que l’œuvre de Carnot ne fut connue que grâce à Clausius, vers les années 1850, et que l’idée d’irréversibilité était bien plus difficile à admettre que la notion de conservation. Celle-ci, en effet, permet à première vue de prévoir les phénomènes, et de les décrire sous la forme d’équations, et non d’inégalités.

Nous avons évoqué plus haut les difficultés que rencontre le scientifique face à une telle relation d’inégalité, qui implique que, au moins provisoirement, quelque chose lui échappe. Or, il est un domaine où la notion d’équation, bien que largement employée, est inadaptée : c’est celui de la chimie. Un grand nombre de réactions chimiques sont en effet irréversibles, ou au mieux, traduisent un équilibre dynamique entre réactifs et produit. En cela, Lavoisier a contribué involontairement aux blocages envers l’idée d’un monde irréversiblement évolutif, mais à son époque, son principe de conservation était nécessaire pour fonder la chimie moderne…

Or, les principes de conservation « nous apprennent que certains rapports ne sauraient se modifier, quoi qu’il arrive. Mais ces principes ne nous indiquent pas quel est le changement qui doit s’opérer, ni même si un changement s’opérera [21] ». Meyerson voit dans cette préférence pour les lois de conservation une volonté de se concentrer sur la cause des phénomènes, et de la rendre infiniment proche de ses effets : « l’antécédent et le conséquent, la cause et l’effet se confondent et deviennent indiscernables [22] ». L’identité entre la cause et le phénomène permettrait ainsi de renverser le sens du processus, de retrouver la notion de réversibilité. Et la raison profonde de cette confusion, c’est en définitive le désir d’éliminer le temps. La nécessaire constance d’une loi physique s’étend abusivement au postulat de la constance des objets étudiés… On recherche sans relâche des énoncés de lois indépendants du temps, ou bien on cherche à réduire celui-ci à une « dimension » comme une autre, en oubliant que les 3 dimensions de l’espace physique ne sont pas « orientées », contrairement au temps qui ne s’écoule que suivant une seule direction.

Les efforts désespérés et parfois cocasses de scientifiques éminents pour échapper à l’inéluctabilité de l’évolution du monde montre en quoi l’idée de son immutabilité est restée fortement ancrée dans les esprits depuis les origines de l’humanité. En cela, le principe de Carnot représente une révolution scientifique peut-être plus importante que le modèle héliocentrique de Copernic. Clausius en a clairement identifié les conséquences :

Il n’est donc pas besoin de faire appel à quelque concordisme que ce soit pour montrer en quoi les développements de Carnot, Clausius et Boltzmann proposent une vision du cosmos sous la forme d’une histoire orientée et dont le cours est irréversible. Il est en effet remarquable que cette notion soit apparue dans une démarche scientifique se voulant à première vue indépendante, voire antagoniste de toute influence religieuse. Cependant, il n’est pas interdit de penser que la représentation judéo-chrétienne d’un monde ayant un commencement et une fin pourrait y être pour quelque chose. Cette représentation a probablement permis aux physiciens du XIX^e siècle que nous avons évoqués de s’affranchir de représentations multimillénaires du monde, et d’adopter face à la nature une attitude d’écoute et de contemplation, au-delà de nos présupposés.